سه گانه فیثاغور

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

سه گانه فیثاغور

سه گانه فیثاغور یک 2 +B 2 = C 2 است که در آن A ، B و C سه عدد صحیح مثبت هستند. این سه گانه به عنوان (A ، B ، C) نشان داده شده است. در اینجا ، a عمود است ، B پایه و C هیپوتنوژن مثلث زاویه دار راست است. شناخته شده ترین و کوچکترین سه گانه (3،4،5). برای جزئیات بیشتر قضیه فیثاغورس را بیاموزید.

فیثاگوراس که ریاضیدان بود به ریاضیات ، علوم و فلسفه علاقه مند بود. وی در حدود 570 سال قبل از میلاد در یونان متولد شد. او به خاصیت مثلث هایی با زاویه راست یعنی زاویه 90 0 مشهور است و این خاصیت به قضیه فیثاغورس معروف است. در یک مثلث راست زاویه دار ، هیپوتنوز سمت "R" است ، طرف مقابل زاویه راست. در مجاورت زاویه راست ، کوتاهتر از دو طرف طرف P است. در این مقاله ، بگذارید بحث کنیم که سه گانه فیثاغور ، فرمول ، لیست آن ، مراحل برای یافتن سه گانه ، نمونه ها و اثبات چیست.

سه گانه فیثاغور چیست؟

راه حل های عدد صحیح به قضیه فیثاغورئی ، یک سه گانه 2 + B 2 = C 2 نامیده می شود که شامل سه عدد صحیح مثبت A ، B و C است.

با ارزیابی ما:

از این رو ، 3،4 و 5 نفر سه گانه فیثاغور هستند.

می توانید "سه گانه" بگویید ، اما "سه گانه" اصطلاح مورد علاقه است. بیایید این موضوع را با معرفی قضیه فیثاغورس شروع کنیم.

جدول

(3 ، 4 ، 5)(5 ، 12 ، 13)(8 ، 15 ، 17)(7 ، 24 ، 25)
(20 ، 21 ، 29)(12 ، 35 ، 37)(9 ، 40 ، 41)(28 ، 45 ، 53)
(11 ، 60 ، 61)(16 ، 63 ، 65)(33 ، 56 ، 65)(48 ، 55 ، 73)
(13 ، 84 ، 85)(36 ، 77 ، 85)(39 ، 80 ، 89)(65 ، 72 ، 97)

فرمول Triples Pythagoras Triples

اگر یک مثلث دارای یک زاویه باشد که زاویه ای راست (یعنی 90 درجه سانتیگراد) باشد ، بین سه طرف مثلث رابطه وجود دارد.

اگر طولانی ترین طرف (به نام Hypotenuse) R باشد و دو طرف دیگر (در کنار زاویه سمت راست) P و Q نامیده می شود:

P 2 + q 2 = r 2.

مجموع مربع های دو طرف دیگر همان مربع طولانی ترین طرف است.

لیست سه گانه فیثاغور

لیست سه گانه فیثاغوریایی که مقدار C بالاتر از 100 است در زیر آورده شده است:

(20 ، 99 ، 101)(60 ، 91 ، 109)(15 ، 112 ، 113)(44 ، 117 ، 125)
(88 ، 105 ، 137)(17 ، 144 ، 145)(24 ، 143 ، 145)(51 ، 140 ، 149)
(85 ، 132 ، 157)(119 ، 120 ، 169)(52 ، 165 ، 173)(19 ، 180 ، 181)
(57 ، 176 ، 185)(104 ، 153 ، 185)(95 ، 168 ، 193)(28 ، 195 ، 197)
(84 ، 187 ، 205)(133 ، 156 ، 205)(21 ، 220 ، 221)(140 ، 171 ، 221)
(60 ، 221 ، 229)(105 ، 208 ، 233)(120 ، 209 ، 241)(32 ، 255 ، 257)
(23 ، 264 ، 265)(96 ، 247 ، 265)(69 ، 260 ، 269)(115 ، 252 ، 277)

دانش آموزان می توانند هر نوع سه گانه را از لیست بالا انتخاب کرده و فرمول فیثاگوراس را اثبات کنند ، یعنی ،

چگونه سه گانه فیثاغور را تشکیل دهیم؟

چگونه سه گانه فیثاغور را تشکیل دهیم؟

همانطور که می دانیم ، این تعداد می تواند یک عدد عجیب و غریب یا یک عدد یکنواخت باشد. حال ، اجازه دهید ما در مورد نحوه ایجاد سه گانه فیثاغورئی بحث کنیم.

مورد 1: اگر تعداد عجیب است:

بگذارید شماره "x" باشد.

اگر "x" عجیب است ، پس سه گانه فیثاغورین = x ، (x 2 /2) - 0. 5 ، (x 2 /2) + 0. 5.

مثالی را در نظر بگیرید (7 ، 24 ، 25). حال ، اجازه دهید ما در مورد چگونگی شکل گیری این سه گانه فیثاغور صحبت کنیم.

hre ، x = 7 ، که یک عدد عجیب است.

(x 2 /2) - 0. 5 = (49/2) - 0. 5 = 24. 5 - 0. 5 = 24

(x 2/2) + 0. 5 = (49/2) + 0. 5 = 24. 5 + 0. 5 = 25

از این رو ، سه گانه فیثاغور تشکیل شده است (7 ، 24 ، 25).

مورد 2: اگر شماره یکنواخت باشد:

اگر "x" یکنواخت باشد ، پس سه گانه فیثاغورین = x ، (x/2) 2-1 ، (x/2) 2 +1.

بگذارید یک مثال را فرض کنیم ، (16 ، 63 ، 65). اکنون ، ما چگونگی تشکیل سه گانه فیثاغور را بررسی خواهیم کرد.

در اینجا ، x = 16 ، که یک عدد یکنواخت است.

(x/2) 2-1 = (16/2) 2-1 = 8 2-1 = 6 4-1 = 63

(x/2) 2 +1 = (16/2) 2 +1 = 8 2 + 1 = 64 + 1 = 65.

بنابراین ، سه گانه فیثاغور تشکیل شده است (16 ، 63 ، 65)

توجه: ما می توانیم مشاهده کنیم که بی نهایت بسیاری از سه گانه فیثاغور وجود دارد زیرا این رویکردها برای هر تعداد کامل مثبت سه گانه به ما می دهد. آیا این رویه ها می توانند همه آنها را تولید کنند؟جواب "نه" است. به عنوان مثال ، سه گانه فیثاغور (20 ، 21 ، 29) با استفاده از این روش ها قابل تشکیل نیست.

اثبات سه گانه فیثاغور

اثبات قضیه فیثاغورس:

Pythagorean Triples

به شکل بالا نگاه کنید

در شکل ، در سمت چپ ،

مساحت مربع = (A+B) 2

مساحت مثلث = 1/2 (AB)

مساحت مربع داخلی = b 2.

مساحت کل مربع = 4 (1/2 (AB)) + C 2

اکنون می توانیم نتیجه بگیریم که

(A + B) 2 = 4 (1/2 (AB)) + C 2.

A 2 + 2AB + B 2 = 2ab + C 2.

A 2 + B 2 = C 2

اعداد مثلثی

تفاوت بین مربع های پی در پی تعداد عجیب و غریب یک واقعیت است و نشان می دهد که هر مربع مجموع دو عدد مثلثی پی در پی است.

و در این مورد ، اعداد مثلثی مبالغ پی در پی همه اعداد صحیح است.

بنابراین اعداد مثلثی 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، 15 ، 21 ، 28 ، 36 ، 45 ، 55 ، 66 ، 78 ، 91 ، 105 ، 120 و غیره است.

105 + 120 = 225 ؛225 مربع 15 است.

سه گانه مشترک فیثاغور

همانطور که می دانیم ، مجموعه خاصی از اعداد صحیح که قضیه فیثاغورس را برآورده می کند ، سه گانه فیثاغوریان نامیده می شود. این بدان معنی است که مجموعه اعداد عدد صحیح با قضیه فیثاغورس ارتباط ویژه ای دارد. نه تنها مجموعه قضیه فیثاگوراس را برآورده می کند ، بلکه چند برابر مجموعه عدد صحیح نیز قضیه فیثاگوراس را برآورده می کند.

به عنوان مثال ، (3 ، 4 ، 5) رایج ترین سه گانه فیثاغور است. هنگامی که هر عدد عدد صحیح با 2 ضرب می شود ، مجموعه (6 ، 8 ، 10) را دریافت می کنیم ، که این قضیه فیثاغورس را نیز برآورده می کند.

(یعنی ،) 3 2 + 4 2 = 5 2

به طور مشابه ، 6 2 + 8 2 = 10 2

این را می توان به سادگی به شرح زیر بیان کرد:

اگر A ، B و C عدد صحیح مثبت باشند ، که قضیه فیثاغورس را برآورده می کند ، پس AK ، BK ، CK نیز قضیه فیثاغورس را برآورده می کند ، هنگامی که "k" یک عدد صحیح مثبت است.

همچنین ، سه گانه فیثاغورئی را می توان با استفاده از روشهای مختلف ، مانند توالی فیبوناچی عمومی ، معادلات درجه دوم ، با استفاده از ماتریس و تحولات خطی و غیره یافت. مجموعه سه گانه فیثاغور بی پایان است. ما می توانیم ثابت کنیم که ما با کمک (3 ، 4 ، 5) سه گانه فیثاغور را بی نهایت داریم

واقعیت ها: یک واقعیت جالب در مورد سه گانه فیثاغور این است که سه گانه فیثاغور همیشه از همه حتی اعداد یا دو عدد عجیب و یک عدد یکنواخت تشکیل شده است.

یک سه گانه فیثاغورئی هرگز از همه اعداد عجیب و غریب یا دو عدد حتی و یک عدد عجیب و غریب تشکیل نمی شود

سه گانه فیثاغورx 2 (بار 2)x 3 (بار 3)x 4 (بار 4)
3-4-56-8-109-12-1512-16-20
5-12-1310-24-2615-36-3920-48-52
7-24-2514-48-5021-72-7528-96-100
9-40-4118-80-8227-120-12336-160-164
11-60-6122-120-12233-180-18344-240-244

نمونه های سه گانه فیثاغور (با پاسخ)

  • بنابراین ، مربع 3 ، 9 ، تفاوت بین 16 ، مربع 4 و 25 مربع 5 است که به ما سه گانه 7،24،25 می دهد.
  • به طور مشابه ، مربع 5 ، 25 تفاوت بین 144 ، مربع 12 و 169 ، میدان 13 است و سه گانه 5 ، 12 ، 13 را به ما می دهد.

مشکلات سه گانه فیثاغور

ثابت کنید که (5 ، 12 ، 13) یک سه گانه فیثاغور است؟

برای اثبات: (5 ، 12 ، 13) یک سه گانه فیثاغور است

ما می دانیم که ، 2 + B 2 = C 2

اکنون ، مقادیر را جایگزین کنید ،

5 2 + 12 2 = 13 2

از این رو ، مجموعه داده های اعداد صحیح قضیه فیثاغورس را برآورده می کند ، (5 ، 12 ، 13) یک سه گانه فیثاغور است.

بررسی کنید که آیا (7 ، 15 ، 17) سه گانه فیثاغور هستند.

ما می دانیم که 2 + B 2 = C 2

با جایگزینی مقادیر موجود در معادله ، دریافت می کنیم

7 2 + 15 2 = 17 2

از این رو ، مجموعه داده های اعداد صحیح قضیه فیثاغورس را برآورده نمی کند ، (7 ، 15 ، 17) یک سه گانه فیثاغور نیست. همچنین ، ثابت می کند که سه گانه فیثاغور از همه اعداد عجیب و غریب تشکیل نشده است.

درس ویدئویی

سوالات متداول - سؤالات متداول

سه گانه فیثاغور چیست؟

سه گانه فیثاغوریان عدد صحیح غیر منفی می گویند A ، B و C ، که معادله زیر را برآورده می کند: A 2 +B 2 = C 2. در اینجا A ، B و C طرف های یک مثلث راست است که A عمود است ، B پایه و C هیپوتنوز است.

پنج سه گانه رایج فیثاغوریا چیست؟

چگونه می توان سه گانه فیثاغور را پیدا کرد؟

برای یافتن سه گانه فیثاغور ، قوانین زیر را بخاطر بسپارید: هر شماره عجیب و غریب قسمت P یک سه گانه فیثاغور است. سمت Q یک سه گانه فیثاغور به سادگی (ص 2 - 1)/2 است. طرف R (q 2 + 1)/2 است. اگر p = 9 q = (9 2-1)/2 = (81-1)/2 = 80/2 = 40 r = (9 2 +1)/2 = (81 +1)/2 = 82/2= 41 از این رو ، (9،40،41) سه گانه فیثاگوراس هستند.

چگونه مقیاس سه برابر را انجام دهیم؟

اگر (3،4،5) سه گانه فیثاغور باشد ، پس اگر آنها را با 2 مقیاس می کنیم ، می گیریم.(6،8،10) بنابراین ، 6 2 +8 2 = 10 2 36 +64 = 100 100 = 100

آیا (4،5،8) آیا فیثاغور سه گانه است؟

اگر (4،5،8) یک سه گانه فیثاغور باشد ، پس باید برآورده شود: 4 2 +5 2 = 8 2 اجازه دهید ابتدا LHS را بگیریم ، 4 2 +5 2 = 16 +25 = 41 RHS = 82 = 64 به وضوح ،41 برابر با 64 نیست بنابراین (4،5،8) سه گانه فیثاغور نیست.

برای کشف بیشتر در مورد این و سایر مفاهیم ریاضی ، در برنامه یادگیری Byju - مشترک شوید.

دانش خود را در مورد سه گانه فیثاغور تست کنید

درک خود را از این مفهوم برای آزمایش با پاسخ دادن به چند MCQ. برای شروع روی "شروع مسابقه" کلیک کنید!

پاسخ صحیح را انتخاب کنید و روی دکمه "پایان" کلیک کنید ، نمره و پاسخ های خود را در پایان مسابقه بررسی کنید

فارکس های ایرانی...
ما را در سایت فارکس های ایرانی دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : شبنم خلیلی بازدید : 63 تاريخ : دوشنبه 7 فروردين 1402 ساعت: 20:41

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه