نسبت طلایی

در هندسه ، هنر ، معماری و مناطق دیگر بارها به نظر می رسد.

ایده پشت آن

ما وقتی یک خط را به دو قسمت تقسیم می کنیم ، نسبت طلایی را پیدا می کنیم تا:

خودتان امتحان کنید (از کشویی استفاده کنید):

زیبایی

این مستطیل با استفاده از نسبت طلایی ساخته شده است ، به نظر می رسد مانند یک قاب معمولی برای یک نقاشی ، اینطور نیست؟

برخی از هنرمندان و معماران معتقدند که نسبت طلایی خوشایندترین و زیبا ترین شکل را ایجاد می کند.

به نظر شما این "خوشایندترین مستطیل" است؟

شاید شما انجام دهید یا این کار را نکنید ، این به شما بستگی دارد!

بسیاری از ساختمانها و آثار هنری نسبت طلایی را در آنها دارند ، مانند پارتنون در یونان ، اما واقعاً مشخص نیست که آیا از این طریق طراحی شده است.

مقدار واقعی

نسبت طلایی برابر است با:

1. 6180339874989484820.(و غیره.)

رقم ها فقط بدون الگویی ادامه می یابند. در حقیقت نسبت طلایی به عنوان یک شماره غیر منطقی شناخته شده است و بعداً در مورد آن بیشتر به شما خواهم گفت.

فرمول

ما در بالا دیدیم که نسبت طلایی این خاصیت را دارد:

a b = a + b a

ما می توانیم کسر دست راست را مانند این تقسیم کنیم:

a b = a a + b a

a b نسبت طلایی φ ، a = 1 و b a = 1 φ است که ما را به دست می آورد:

φ = 1 + 1 φ

بنابراین نسبت طلایی را می توان از نظر خود تعریف کرد!

بگذارید آن را با استفاده از فقط چند رقم از دقت آزمایش کنیم:

با رقم های بیشتر دقیق تر خواهیم بود.

محاسبه آن

شما می توانید از آن فرمول استفاده کنید تا خودتان را محاسبه کنید.

ابتدا مقدار آن را حدس بزنید ، سپس این محاسبه را دوباره و دوباره انجام دهید:

• الف) 1 را بر اساس مقدار خود تقسیم کنید (= 1/مقدار)
• ب) 1 اضافه کنید
• ج) اکنون از این مقدار استفاده کنید و دوباره در یک شروع کنید

With a calculator, just keep pressing "1/x", "+", "1", " simple">

هر چه بیشتر به φ نزدیکتر می شود.

اما روش های بهتری برای محاسبه آن به هزاران مکان اعشاری به سرعت وجود دارد.

ترسیم کردن

در اینجا یک راه برای ترسیم مستطیل با نسبت طلایی وجود دارد:

• یک مربع با اندازه "1" بکشید
• یک نقطه نیمه راه را در یک طرف قرار دهید
• یک خط از آن نقطه به گوشه مخالف بکشید

• حالا آن خط را بچرخانید تا در کنار مربع اجرا شود
• سپس می توانید مربع را گسترش دهید تا یک مستطیل با نسبت طلایی باشد!

(√5 2 از کجا آمده است؟ پاورقی را ببینید*)

راهی سریع برای محاسبه

آن مستطیل در بالا یک فرمول ساده برای نسبت طلایی به ما نشان می دهد.

وقتی قسمت کوتاه 1 باشد ، قسمت بلند 1 2 + √5 2 است ، بنابراین:

φ = 1 2 + √5 2

ریشه مربع 5 تقریباً 2. 236068 است ، بنابراین نسبت طلایی تقریباً 0. 5 + 2. 236068/2 = 1. 618034 است. این یک روش آسان برای محاسبه آن در هنگام نیاز است.

واقعیت جالب: نسبت طلایی نیز برابر با 2 × گناه (54 درجه) است ، ماشین حساب خود را دریافت کرده و بررسی کنید!

دنباله فیبوناچی

بین نسبت طلایی و دنباله فیبوناچی رابطه خاصی وجود دارد:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ،.

(شماره بعدی با اضافه کردن دو عدد قبل از آن یافت می شود.)

و در اینجا جای تعجب است: وقتی هر دو شماره پی در پی (یکی پس از دیگری) را به دست می آوریم ، نسبت آنها به نسبت طلایی بسیار نزدیک است.

در حقیقت ، هرچه جفت از اعداد فیبوناچی بزرگتر باشد ، تقریب نزدیک تر می شود. بگذارید چند مورد را امتحان کنیم:

ما لازم نیست که با 2 و 3 شروع کنیم ، در اینجا من به طور تصادفی 192 و 16 را انتخاب کردم (و دنباله 192 ، 16،208،224،432،656 ، 1088 ، 1744 ، 2832 ، 4576 ، 7408 ، 11984 ، 19392 ، 31376 ،):.

غیر منطقی ترین

من معتقدم که نسبت طلایی غیر منطقی ترین تعداد است. در اینجا به همین دلیل است.

بنابراین ، به طور مرتب بین کسری ساده می لغزد.

توجه: بسیاری از اعداد غیر منطقی دیگر نزدیک به اعداد منطقی هستند (مانند PI = 3. 141592654. تقریباً نزدیک به 22/7 = 3. 1428571 است.)

پنجه

نه ، نه جادوگری! پنتاگرام به عنوان یک نماد جادویی یا مقدس مشهور است. و نسبت طلایی در آن وجود دارد:

• A/B = 1. 618.
• b/c = 1. 618.
• C/D = 1. 618.

نامهای دیگر

نسبت طلایی نیز گاهی اوقات به عنوان بخش طلایی ، میانگین طلایی ، تعداد طلایی ، نسبت الهی ، بخش الهی و نسبت طلایی خوانده می شود.