ضرایب رگرسیون لجستیک را تفسیر کنید [برای مبتدیان]

ضریب رگرسیون لجستیک β مرتبط با پیش بینی کننده X ، تغییر انتظار می رود در ورود به نتیجه در هر واحد تغییر در X باشد. بنابراین افزایش پیش بینی کننده توسط 1 واحد (یا رفتن از 1 سطح به سطح دیگر) شانس داشتننتیجه E β.

در اینجا یک مثال آورده شده است:

فرض کنید ما می خواهیم تأثیر سیگار را بر خطر 10 ساله بیماری قلبی مطالعه کنیم. جدول زیر خلاصه ای از رگرسیون لجستیک را نشان می دهد که وجود بیماری قلبی را با استفاده از سیگار کشیدن به عنوان پیش بینی کننده مدل می کند:

سوال این است: چگونه ضریب سیگار کشیدن را تفسیر کنیم: β = 0. 38؟

اما چقدر؟

1. اگر سیگار کشیدن یک متغیر باینری است (0: غیر سیگاری ، 1: سیگاری):

سپس: E β = E 0. 38 = 1. 46 نسبت شانس است که سیگار کشیدن را به خطر بیماری قلبی مرتبط می کند.

این بدان معنی است که:

گروه سیگار کشیدن 1. 46 برابر شانس گروه غیر سیگاری از بیماری قلبی است.

از طرف دیگر می توانیم این را بگوییم:

گروه سیگار کشیدن 46 ٪ (1. 46-1 = 0. 46) نسبت به گروه غیر سیگاری شانس بیشتری برای بیماری قلبی دارد.

و اگر بیماری قلبی یک نتیجه نادر باشد ، نسبت شانس به تقریب خوبی از خطر نسبی تبدیل می شود. در این حالت می توانیم بگوییم:

سیگار کشیدن 1. 46 احتمال ابتلا به بیماری قلبی در مقایسه با افراد غیر سیگاری را ضرب می کند.

از طرف دیگر می توانیم این را بگوییم:

46 ٪ خطر نسبی بیشتر از بیماری قلبی در گروه سیگار کشیدن در مقایسه با گروه غیر سیگاری وجود دارد.

توجه داشته باشید برای ضرایب منفی: اگر β = - 0. 38 ، سپس E β = 0. 68 و تفسیر می شود: سیگار کشیدن با کاهش 32 ٪ (1 - 0. 32 = 0. 32) در خطر نسبی بیماری قلبی همراه است.

برای تفسیر پیش بینی های طبقه بندی شده با چندین سطح ، مقاله زیر را نوشتم: رگرسیون لجستیک در R (با متغیرهای طبقه بندی).

چگونه خطای استاندارد را تفسیر کنیم؟

خطای استاندارد اندازه گیری عدم اطمینان از ضریب رگرسیون لجستیک است. برای محاسبه مقدار p و فاصله اطمینان برای ضریب مربوطه مفید است.

از جدول بالا ، ما: SE = 0. 17.

ما می توانیم فاصله اطمینان 95 ٪ را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:

فاصله اطمینان 95 ٪ = EXP (β ± 2 × SE) = EXP (0. 17 ± 28 0. 38) = [1. 04 ، 2. 05]

بنابراین می توانیم این را بگوییم:

ما 95 ٪ اطمینان داریم که افراد سیگاری به طور متوسط 4 تا 105 ٪ (1. 04-1 = 0. 04 و 2. 05-1 = 1. 05) دارند.

یا ، آزادتر ما این را می گوییم:

بر اساس داده های ما ، ما می توانیم در شانس بیماری قلبی برای افراد سیگاری در مقایسه با افراد غیر سیگاری ، بین 4 تا 105 ٪ افزایش داشته باشیم.

چگونه رهگیری را تفسیر کنیم؟

رهگیری β است₀= -1. 93 و باید با فرض مقدار 0 برای همه پیش بینی کنندگان در مدل تفسیر شود.

اگر ما با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم ، رهگیری از نظر احتمال (به جای شانس) دارای تفسیر آسان است:

e β₀÷ (1 + E β₀) = E-1. 93 ÷ (1 + E-1. 93) = 0. 13 ، بنابراین:

احتمال اینکه یک سیگاری در 10 سال آینده بیماری قلبی داشته باشد ، 0. 13 است.

بدون حتی محاسبه این احتمال ، اگر فقط به علامت ضریب نگاه کنیم ، می دانیم که:

• اگر رهگیری دارای علامت منفی باشد: پس احتمال نتیجه خواهد داشت< 0.5.
• If the intercept has a positive sign : then the probability of having the outcome will be >0. 5.
• اگر رهگیری برابر با صفر باشد: پس احتمال داشتن نتیجه دقیقاً 0. 5 خواهد بود.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد نحوه تفسیر رهگیری در موارد مختلف ، به مقاله دیگر من مراجعه کنید: رهگیری رگرسیون لجستیک را تفسیر کنید.

2. اگر سیگار کشیدن یک متغیر عددی است (استفاده از طول عمر دخانیات در کیلوگرم)

سپس: E β (= E 0. 38 = 1. 46) به ما می گوید که چه میزان شانس نتیجه (بیماری قلبی) برای هر 1 تغییر واحد در پیش بینی کننده (سیگار کشیدن) تغییر خواهد کرد.

افزایش 1 کیلوگرم در مصرف دخانیات در طول عمر ، شانس بیماری قلبی را 1. 46 ضرب می کند.

افزایش 1 کیلوگرم در مصرف دخانیات در طول عمر با افزایش 46 ٪ در شانس بیماری های قلبی همراه است.

تفسیر ضریب یک متغیر استاندارد

یک متغیر استاندارد یک متغیر است که دارای میانگین 0 و انحراف استاندارد 1 است. این کار با کم کردن میانگین و تقسیم بر انحراف استاندارد برای هر مقدار متغیر انجام می شود.

استاندارد سازی ضرایب رگرسیون قابل مقایسه است ، مگر اینکه متغیرهای موجود در مدل انحراف استاندارد مختلفی داشته باشند یا از توزیع های مختلف پیروی کنند (برای اطلاعات بیشتر ، من 2 مقاله خود را توصیه می کنم: استاندارد در مقابل ضرایب رگرسیون غیر استاندارد و نحوه ارزیابی اهمیت متغیر در رگرسیون خطی و لجستیک).

به هر حال ، استاندارد سازی هنگامی مفید است که بیش از 1 پیش بینی کننده در مدل خود داشته باشید ، هر یک در مقیاس متفاوت اندازه گیری می شود و هدف شما مقایسه تأثیر هر یک از نتیجه است.

پس از استاندارد سازی ، پیش بینی کننده x_iاین بیشترین ضریب را دارد که مهمترین تأثیر آن در نتیجه Y است.

با این حال ، ضریب استاندارد به تنهایی تعبیر شهودی ندارد. بنابراین در مثال بالا ، اگر سیگار کشیدن یک متغیر استاندارد بود ، تفسیر می شود:

افزایش 1 انحراف استاندارد در سیگار کشیدن با افزایش 46 ٪ (E β = 1. 46) در شانس بیماری های قلبی همراه است.

3. اگر سیگار کشیدن یک متغیر معمولی است (0: غیر سیگاری ، 1: سیگاری سبک ، 2: سیگاری متوسط ، 3: سیگاری سنگین)

بعضی اوقات معقول است که سیگار کشیدن را به چندین دسته مرتب شده تقسیم کنیم. این طبقه بندی اجازه می دهد تا 10 سال خطر ابتلا به بیماری قلبی از 1 گروه به مرحله دیگر تغییر کند و آن را مجبور کند که به جای نوسان با هر تغییر کوچک در عادت سیگار ، در هر یک ثابت بماند.

در این حالت از ضریب β = 0. 38 نیز برای محاسبه E β (= E 0. 38 = 1. 46) استفاده می شود که می تواند به شرح زیر باشد:

بالا رفتن از 1 سطح سیگار کشیدن به حالت بعدی ، شانس بیماری قلبی را 1. 46 ضرب می کند.

از طرف دیگر ، می توانیم این را بگوییم:

بالا رفتن از 1 سطح سیگار کشیدن به سطح دیگر با افزایش 46 ٪ در شانس بیماری قلبی همراه است.

یادداشت های مهم:

درباره اهمیت آماری و مقادیر p:

اگر 20 پیش بینی کننده را در مدل قرار دهید ، به طور متوسط 1 از نظر آماری قابل توجهی P دارد (P< 0.05) just by chance.

• از جمله/استثناء متغیرهای مدل رگرسیون لجستیک شما فقط بر اساس مقادیر p است.
• اثرات برچسب زدن به عنوان "واقعی" فقط به این دلیل که مقادیر p آنها کمتر از 0. 05 بود.

اگر ضریب رگرسیون لجستیک بسیار بزرگ داشته باشید ، چه می کنید؟

در مثال بالا ، اگر بخواهیم تأثیر سیگار کشیدن بر بیماری های قلبی را مطالعه کنیم و اکثریت زیادی از شرکت کنندگان در نمونه ما غیر سیگاری بودند ، می توان خطای ضریب و استاندارد بسیار بالایی داشت. این امر به این دلیل است که پیش بینی کننده های بسیار ناچیز به احتمال زیاد یک مدل لجستیک با جدایی کامل تولید می کنند.

بنابراین ، برخی از تنوع در متغیر مستقل X به منظور بررسی تأثیر آن بر نتیجه Y لازم است. بنابراین اطمینان حاصل کنید که داده های خود را به اندازه کافی قبل از مدل سازی آنها درک کرده اید.

بیشتر خواندن

درمورد من

من جورج چویری ، داروسازی ، MPH هستم ، هدف من کمک به شما در انجام مطالعات ، از مفهوم تا انتشار است.