نظارت بر شبکه های مبتنی بر همبستگی به مرور زمان با آنتروپی ساختاری

توجه داشته باشید از ویرایشگران Data Science: در حالی که ما به نویسندگان مستقل اجازه می دهیم مقالات را مطابق با قوانین و دستورالعمل های خود منتشر کنند ، ما سهم هر نویسنده را تأیید نمی کنیم. شما نباید بدون اینکه به دنبال مشاوره حرفه ای باشید ، به آثار نویسنده اعتماد کنید. برای جزئیات بیشتر به اصطلاحات خواننده ما مراجعه کنید.

تعاریف و فرمولاسیون آنتروپی زیادی در دسترس است. آنچه به طور کلی صحیح است این است که از آنتروپی برای اندازه گیری اطلاعات ، تعجب یا عدم اطمینان در مورد نتایج احتمالی آزمایش استفاده می شود. به طور خاص ، آنتروپی شانون یکی از مواردی است که بیشتر در آمار و یادگیری ماشین استفاده می شود. به همین دلیل ، این تمرکز توجه ما در اینجا است.

تعجب و عدم اطمینان مفاهیم روزانه در بازار مالی است. بنابراین استفاده از آنتروپی به عنوان ابزاری برای کاوش در بازار به نظر می رسد یک ایده بسیار تند است. آنچه ما انتظار داریم این است که یک الگوی قابل توجه بین اندازه گیری جدید و نوسانات قیمت دارایی ها را با گذشت زمان نشان دهیم.

با توجه به اهداف ما ، فکر می کنم معرفی رویکرد استاندارد و ملاحظات ارائه شده در این کار ارزشمند است. نویسندگان مفهوم آنتروپی ساختاری را معرفی کردند و از آن برای نظارت بر یک شبکه مبتنی بر همبستگی به مرور زمان با کاربرد در بازارهای مالی استفاده کردند.

داده

برای تجزیه و تحلیل ما ، ما از قیمت های بسته شدن روزانه از یک مجموعه داده جمع آوری شده در Kaggle استفاده می کنیم. این سهام 32 سهام ، از بخش های مختلف بازار ، که از سال 2000 تا 2018 به طور مداوم معامله می شود ، ذخیره می کند. برای هر سهام در مجموعه داده ها ، ما یک سری زمانی از بازپرداخت های روزانه آن را استخراج می کنیم. با توجه به تغییر قیمت (ورود به سیستم) می تواند سیگنال های ثابت و به طور معمول توزیع شده مناسب برای دامنه ما را تولید کند.

ما شروع به بررسی وجود تلاطم در داده ها با اندازه گیری های معمولی می کنیم. نوسانات یک اقدامات آماری برای پراکندگی بازده برای شاخص بازار معین است. این معیار به سطح عدم اطمینان یا ریسک مرتبط با اندازه تغییرات در بازار اشاره دارد. سطح نوسانات بالا با طیف وسیعی از نوسانات در قیمت سهام مطابقت دارد. این بدان معنی است که قیمت یک دارایی می تواند در یک دوره کوتاه از هر جهت به طرز چشمگیری تغییر کند. نوسانات پایین به این معنی است که مقدار دارایی به طرز چشمگیری نوسان نمی کند و تمایل به پایدارتر دارد.

در مورد ما ، دوره های نوسانات بالا در سالهای اولیه هزاره جدید (حباب DOT-COM) ، پس از سال 2008 (بحران مالی اخیر) و در برخی دوره های بعدی ثبت شده است.

آنتروپی ساختاری

یکی از ایده های جالب توجه ، نمایندگی بازارهای مالی به عنوان شبکه های مبتنی بر همبستگی است. در مورد بازارهای مالی ، گره های شبکه دارایی های مالی هستند و لبه های شبکه تعامل بین آنها است ، جایی که چنین تعامل به طور معمول با افزایش همبستگی قیمت در طول زمان اندازه گیری می شود. نمایندگی بازارهای مالی به عنوان شبکه برای شناسایی تلاطم یا وقفه های ساختاری بسیار ارزشمند است.

بر اساس این ساختار جامعه ، آنتروپی ساختاری اندازه گیری برای تعیین میزان تنوع ساختاری در یک شبکه معین است. در این چارچوب ، آنتروپی ساختاری به سطح ناهمگونی گره ها در شبکه اشاره دارد ، با این فرض که گره هایی که عملکرد یا ویژگی های خود را به اشتراک می گذارند از سایرین متصل هستند.

برای محاسبه آنتروپی ساختاری در یک محدوده زمانی معین ، ما باید یک گردش کار تعریف شده را دنبال کنیم:

• همبستگی پیرسون این سری را اندازه گیری کنید ، و در نتیجه یک ماتریس متقارن NXN ایجاد می شود.
• یک ماتریس مجاور به عنوان بازنمایی لبه های شبکه ایجاد کنید. یک روش استاندارد استفاده از آستانه برای تعیین اینکه کدام مقادیر ماتریس همبستگی به لبه های موجود در شبکه تبدیل می شود.
• در ماتریس مجاورت ، ما یک الگوریتم تشخیص جامعه (اجزای متصل در مورد ما) اعمال می کنیم.
• از برچسب های حاصل (بردار اعداد صحیح) از روش خوشه بندی برای محاسبه آنتروپی کلاسیک شانون استفاده می شود. به طور خاص ، ما آنتروپی را در فرکانس های شمارش خوشه محاسبه می کنیم. مقدار حاصل به عنوان آنتروپی ساختاری یک شبکه تعریف می شود.

با قرار دادن این مراحل در یک روش پنجره کشویی ، می توانیم پویایی را به مرور زمان در سیستم مورد علاقه خود کنترل کنیم. نتیجه یک سری جدید تک زمان از مقادیر آنتروپی ساختاری است.

به طور کلی ، آنتروپی ساختاری را می توان به عنوان یک نسخه تنظیم شده از شاخص شانون شناخته شده تفسیر کرد. هر دوی آنها شاخص های تنوع هستند اما آنتروپی ساختاری می تواند ارزش یک ساختار پیچیده را با وابستگی های مکانی و زمانی استخراج کند.

اتخاذ کل روش ، در سریال در اختیار ما ، نتایج به تصویر کشیده شده در زیر را تولید می کند.

حداقل مقدار قابل دسترس برای آنتروپی ساختاری 0 است و این زمانی به دست می آید که تمام گره های شبکه به یک جامعه (یعنی یک جامعه بزرگ منفرد) اختصاص داده شوند. زمانی به حداکثر می رسد که هر گره یک جامعه واحد را تشکیل دهد. حداکثر به تعداد گره های شبکه (تعداد سری های مشاهده شده) بستگی دارد.

همانطور که می بینیم، در مورد ما آنتروپی ساختاری می تواند آشفتگی های موجود در سال های اولیه هزاره جدید (حباب دات کام)، پس از سال 2008 (بحران مالی اخیر)، و در برخی دوره های بعدی را ثبت کند. اگر ماتریس همبستگی را به عنوان یک نمودار در نظر بگیریم و آن را با پراکندگی رسم کنیم، توضیح تصویری از آنچه در زیر کاپوت اتفاق می افتد در دسترس است. نقاط نشان دهنده تک تک سهام ها (گره های شبکه ما) هستند، رنگ ها خوشه هایی هستند که سهام به آنها تعلق دارند (ایجاد شده توسط الگوریتم تشخیص جامعه)، و یال ها قدرت روابط هستند که در صورت همبستگی دو ترسیم می شوند. سهام از مقدار معینی فراتر می رود.

در دوره های حداکثر آنتروپی ساختاری، سهام تمایل دارند به خودی خود باقی بمانند و خوشه های منحصر به فردی را تشکیل دهند. در دوره آنتروپی متوسط، می توان مشاهده کرد که برخی از سهام متعلق به یک خوشه هستند و با برخی همبستگی های قوی مرتبط هستند. در دوره آنتروپی ساختاری پایین، اکثر سهام متعلق به یک جامعه هستند و با روابط همبستگی زیادی به هم مرتبط هستند.

خلاصه

در این پست روشی جایگزین برای بررسی تغییرات ساختار هندسی سری قیمت ارائه کردیم. قیمت یک دارایی بر اساس اطلاعات موجود متفاوت است. یک تغییر ساده در اطلاعات بلافاصله قیمت گذاری می شود. ماهیت مرتبط بازارهای مالی نیاز به اتخاذ معیاری برای درک ابعاد مکانی و زمانی دارد. از این نظر، آنتروپی ساختاری به ما کمک می کند تا در این سناریو در مورد موقعیت هایی که شامل عدم قطعیت هستند، عباراتی بسازیم و محاسبات انجام دهیم.

منابع

آنتروپی ساختاری: نظارت بر شبکه های مبتنی بر همبستگی در طول زمان با کاربرد در بازارهای مالی. عساف آلموگ، ارز شمولی